Aufgabe

Zeichne alle Schaltkreise auf, die mit 3 gleichen Widerständen möglich sind.
Bestimme für all diese Schaltkreise alle Teilspannungen und Stromstärken, für den Fall, dass eine äußere Spannungsquelle mit $U_0=12V$ angelegt wird und alle Widerstände den Wert $R=1\Omega$ aufweisen.

Fall 1 (Reihenschaltung)

Ersatzwiderstand $R_{123}=R_1+R_2+R_3=3 \Omega$

Gesamtstromstärke: $I=\frac{U_0}{R_{123}}=\frac{12V}{3\Omega}= 4A$

An jedem Widerstand fällt die gleiche Teilspannung ${U}_{{1}}={U}_{{2}}={U}_{{3}}={R}\cdot{I}$ ab, also $1\Omega \cdot 4A=4V$

Fall 2 (Parallelschaltung)

An jedem Widerstand liegt die äußere Spannung an, so dass gilt: $U_1=U_2=U_3=U_0=12V$ Somit gilt für die einzelnen Teilströme:

$I_1=I_2=I_3=\frac{U_0}{R}=\frac{12V}{1\Omega}=12A$ Die Gesamtstromstärke ist somit $I=I_1+I_2+I_3=36A$

Fall 3

$R_{12}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\frac{1}{2}\Omega$ $R_{123}=R_{12}+R_3=\frac{3}{2}\Omega$

$I_{ges}=\frac{U_0}{R_{123}}=8 A$

$U_3=I_{ges}\cdot R_{3} = 8A \cdot 1\Omega= 8 V$

Somit fällt an der Parallelschaltung aus ${R}_{{1}}$ und ${R}_{{2}}$ die restliche Spannung an, also: $U_1=U_2=U_0-U_3=12V-8V= 4 V$

Für die Stromstärken gilt somit: $I_1=I_2= \frac{U_1}{R}=\frac{4V}{1\Omega}= 4 A$

$I_3=I_{ges}=8A$

Fall 4

$R_{12}=R_1+R_2=1\Omega+1\Omega=2\Omega$

Parallelschaltung aus $R_{12}$ und $R_3$ : $R_{123}=\frac{R_{12} \cdot R_{3}}{R_{12}+R_{3}}=\frac{2\Omega \cdot 1\Omega }{2\Omega + 1\Omega}=\frac{2}{3}\Omega$

$I_{ges}=\frac{U_0}{R_{123}}=\frac{12V}{\frac{2}{3}\Omega}=18 A$

Spannungen:

$U_3=U_0=12V$

Die $12V$ der Spannungsquelle verteilen sich gleichmäßig auf $R_1$ und $R_2$ , so dass gilt: $U_1=U_2=\frac{U_0}{2}=6V$

Stromstärken:

$I_3=\frac{U_0}{R_3}= \frac{12V}{1\Omega}= 12A$

$I_1=I_2=I_{ges}-I_3= 18A -12A=6A$